Tự sưu tầm và biên soạn tài liệu TOÁN HỌC

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH
GIỎI LỚP 8

Giáo viên: TRƯƠNG HOÀNG VĨNH
Email liên hệ: dangvinhsiu2019@outlook.com

----------o0o----------

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

CẤU TRÚC CƠ BẢN ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN LỚP 8
- (5,0 điểm): Đại số
+ Bài tập biến đổi biểu thức đại số ; phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Bài toán về giá trị của biểu thức.
+ Biến đổi biểu thức đã cho tìm các giá trị của biến số.
+ Chứng minh các biểu thức.
+ Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biển số.
- (5,0 điểm): Đại số
+ Giải Phương trình bậc nhất; Tìm giá trị só x
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất;
+ Bài toán liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số bậc nhất.
+ Xác định hệ số của đường thẳng dạng y=ax+b.
+ Bài toán có ứng dụng thực tế.
- (5,0 điểm): Hình học
+ Chứng minh đặc tính hình học.
+ Chứng minh các hệ thức: Đồng dạng, Thales, đường phân giác,....
+ Tính các yếu tố hình học, diện tích của hình.
+ Tính tỉ số 2 tam giác đồng dạng: Tỉ số diện tích, tỉ số chu vi,....
- (2,0 điểm): Hình học
+ Đại lượng không đổi.
+ Bài toán ứng dụng thực tế: Tính khoảng cách, tính độ dài cạnh được yêu cầu.
- (3,0 điểm): Số học – Đại số
+ Bài toán có ứng dụng thực tế.
+ Bài toán yêu cầu giải quyết vấn đề thực tế.
+ Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
+ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
+ Thực hiện phép tính.
+ Chứng minh biểu thức

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh ................................................................................................ Trang 1

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

ĐỀ THAM KHẢO – BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
ĐỀ SỐ 1.
CÂU 1.
1. Giải phương trình:
3
2
4x − 2
−
=
a)
.
x + 1 x − 2 ( x + 1).( x − 2)
b) 2 ( 6 x + 7 ) ( 3 x + 4 )( x + 1) – 12 = 0 .
2

1  
x −8 
 x−4
+
 : 1 − 2

3
 x −1 x −1   x + x +1 

2. Cho biểu thức: P = 

.

a) Rút gọn P.
b) Tìm x thỏa mãn P>0.
3. Tìm giá trị của x,y,z thõa mản phương trình: 9 x2 + y 2 + 2 z 2 −18x + 4 z − 6 y = −20 .
CÂU 2.
1. Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1.
2. Cho 2 đường thẳng (d): y=mx-1+m; (d1): y=2x-4.
a) Tìm m để (d) và (d1) luôn đi qua một điểm thuộc trục hoành.
b) Tìm m để (d), (d1) và (d2): y=3x đồng quy.
CÂU 3.
Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về đến bến
A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
CÂU 4.
Cho Δ ABC vuông tại A có đường cao AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc
của D lên cạnh AB, AC.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: AE. AB = AF. AC.
CÂU 5. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu
của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Chứng minh rằng : BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK.
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.
CÂU 6.
a) Tìm x biết CD//AB
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =

200
x − 2x + 6
2

----- HẾT ---Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu!
Giám thị không giải thích gì thêm!

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh ................................................................................................ Trang 2

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
Ý
CÂU 1.
1.

a)

Đáp án
3
2
4x − 2
−
=
x + 1 x − 2 ( x + 1).( x − 2)
3( x − 2)
2( x + 1)
4x − 2
−
=
( x + 1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2)
3x − 6 − 2 x − 2 = 4 x − 2
x − 4x = 8 − 2
−3 x = 6
x = −2

Điểm

0,5

Điều kiện xác định: x≠{-1;2}
⇒ S={-2}
2 ( 6 x + 7 ) ( 3x + 4 )( x + 1) – 12 = 0
2

(6x
(6x

+ 7 ) 2.(3 x + 4)6.( x + 1) = 72
2

0,25

+ 7 ) (6 x + 8)(6 x + 6) = 72
2

- Đặt 6x+7=t
Ta được:
t 2 (t + 1)(t − 1) = 72
t 2 (t 2 − 1) = 72

b)

t 4 − t 2 − 72 = 0
(t 2 − 9)(t 2 + 8) = 0
t 2 + 8  0
2
t − 9 = 0

0,5

 t2 − 9 = 0
 t =3

t = −3

 S={±3}
2.
a)

1  
x −8 
 x−4
+
 : 1 − 2

3
 x −1 x −1   x + x +1 

P= 


  x2 + x + 1 − x + 8 
x−4
x2 + x + 1
P=
+
:

2
2
x2 + x + 1
 ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1)  


x2 + 9
x − 4 + x2 + x +1
P=
:
( x − 1)( x 2 + x + 1) x 2 + x + 1
( x + 3)( x − 1)
x2 + 9
x2 + x +1
x 2 + 2x − 3
=
P=
:
. 2
2
x +9
( x − 1)( x 2 + x + 1) x 2 + x + 1 ( x − 1)( x + x + 1)

P=

0,5

x+3
x2 + 9

Điều kiện xác định: x≠{1}
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh ................................................................................................ Trang 3

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

b)

– MÔN: TOÁN HỌC

- Để P>0
x+3
>0
x2 + 9



- Mà x2+9>0

0,5

 x+3<0
 x<-3
- Vậy để P>0 thì x<-3
3.
9 x 2 + y 2 + 2 z 2 − 18 x + 4 z − 6 y = −20
9 x 2 + y 2 + 2 z 2 − 18 x + 4 z − 6 y + 20 = 0

(9x

2

− 18 x + 9 ) + ( y 2 − 6 y + 9 ) + ( 2 z 2 + 4 z + 2 ) = 0

( 3x − 3) + ( y − 3) + 2 ( z + 1)
( 3 x − 3)2  0
 x =1

2

Vì  ( y − 3)  0   y = 3


2
 z = −1
 ( z + 1)  0
2

2

2

0,5

=0

Vậy x=1;y=3;z=-1
CÂU 2.
1.

(x
=

+ 1)( x + 2 )( x + 3 )( x + 4 ) + 1

(x

2

+ 5 x + 4 )( x 2 + 5 x + 6 ) + 1

- Đặt x2 + 5x + 4 =t
2
2
Ta được: = t ( t + 2 ) + 1 = t + 2t + 1 = ( t + 1)

0,5

- Thay t= x2 + 5x + 4
2
Ta được: ( x 2 + 5 x + 5 )
2.
a)

- Vì (d) và (d1) đi qua một điểm ∈ Ox ⇒ y=0
- Thay y=0 vào (d1) ta được 0=2x-4 x=2
- Thay x=2;y=0 vào (d)
Ta được: 0=m2-1+m ⇔ 0=3m-1 m=

b)

1
3

- Ta có phương trình hoành độ:
2x-4=3x⇔2x-3x=4⇔x=-4
- Thay x=-4 vào y=2x-4 ta được: y=-12
- Thay x=-4;y=-12 vào (d)
Ta được: -12=m.(-4)-1+m
-11=-3m
m=

0,5

0,5

11
3

CÂU 3.
Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0

0,25

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh ................................................................................................ Trang 4

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

x
(km/h)
4
x
Vận tốc ngược dòng là: (km/h)
5

Vận tốc xuôi dòng là :

0,25

Theo đề bài ta có phương trình:
x x
− = 2.2
4 5

x = 80 ( nhận)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km

0,5

CÂU 4.
Hình vẽ +GT +KL
Lưu ý: KHÔNG VẼ HÌNH – KHÔNG CHẤM ĐIỂM CẢ CÂU
B

E

D

C
F
Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
̂ = 𝐴𝐸𝐷
̂ = 𝐴𝐹𝐷
̂ = 90𝑜 (giả thiết)
- Xét tứ giác AEDF : 𝐸𝐴𝐹
⇒ AEDF là hình chữ nhật
Chứng minh: AE. AB = AF. AC.
̂ chung; 𝐷
̂ = 𝐸̂ = 90𝑜 (giả thiết)
- Xét △DAE và △BAD: 𝐸𝐴𝐷
A

a)

b)

⇒

DA AE
=
 AD 2 = AE. AB
BA AD

(1)

̂ chung; 𝐹̂ = 𝐷
̂ = 90𝑜 (giả thiết)
- Xét △ADF và △ACD: 𝐷𝐴𝐶
⇒

AD AF
=
 AD 2 = AF . AC
AC AD

0,5

0,5

(2)

- Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB=AF.AC

0,25

CÂU 5.
Hình vẽ +GT +KL
Lưu ý: KHÔNG VẼ HÌNH – KHÔNG CHẤM ĐIỂM CẢ CÂU

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh ................................................................................................ Trang 5

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

a)

b)

Chứng minh rằng : BEDF là hình bình hành
- Chứng minh: △OBE= △ODF (g.c.g)
+ Có: OB=OD (giả thiết); OE=OF( cmt)
 O là trung điểm của 2 đường chéo
Suy ra: Tứ giác BEDF là hình bình hình
Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
- Chứng minh: △CBH
⇒

c)

– MÔN: TOÁN HỌC

0,5

△CDK (g.g)
0,5

CB CH
=
 CB.CK = CH .CD
CD CK

Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2
̂ chung ; 𝐴𝐸𝐵
̂ = 𝐴𝐻𝐶
̂ = 90𝑜 (giả thiết)
△ACH: 𝐻𝐴𝐶

- C/m △ABE
⇒

AB AE
=
 AB. AH = AE. AC
AC AH

(1)

̂ chung ; 𝐴𝐹𝐷
̂ = 𝐴𝐾𝐶
̂ = 90𝑜 (giả thiết)
△ACK: 𝐾𝐴𝐶

- C/m △ADF

AD AF
=
 AD. AK = AF . AC
⇒
AC AK

0,25
0,25

(2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB.AH+AD.AK=AE.AC+AF.AC
AB.AH+AD.AK= AC(AE+AF)

0,25

- Chứng minh △ABE=△CDF ⇒ AE=CF
⇒ AB.AH+AD.AK= AC(CF+AF) mà AC=CF+AF
⇒ AB.AH+AD.AK= AC2 (điều cần phải chứng minh)

0,5

CÂU 6.
- Chứng minh △AEB △DEC: AB//CD (Định lí đồng dạng)
a)

AE AB
x−2 3
=
=  5 x − 10 = 30  5 x = 40  x = 8
thay
DE CD
10
5
200
B= 2
x − 2x + 6
200
Ta có: = 2
( x − 2x + 1) + 5

⇒

=

b)

0,5

0,25
0,5

200

( x − 1)

2

+5

Vì ( x − 1)  0  B 
2

200
 B  40
5

Dấu “=” xảy ra khi x-1=0 hay x=1
Vậy giá trị lớn nhất của B=40 khi và chỉ khi x=1

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh ................................................................................................ Trang 6

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

ĐỀ SỐ 2.
CÂU 1. (4 Điểm).
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a ( x − 1)( x + 1) − x ( a − 1)( a + 1) .
 x

b) x4 − 29 x2 + 100 .
3x − 1

2



4

2. Cho biểu thức: P = 
.
−
+
:
 x − 1 x + 1 ( x − 1)(x + 1)  x − 1
a) Rút gọn P và nêu điều kiện xác định.
b) Tính giá trị của P khi |x|=3.
c) Tìm giá trị của x để P<-1.
CÂU 2. (5 Điểm).
1. Giải phương trình:
a) (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-10=0. b) x + 1 + x + 2 + x + 3 = x + 4 + x + 5 + x + 6 .
2009

2008

2007

2006

2005

2004

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4
đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo phân số đã cho. Tìm phân số đó.
3. Cho đường thẳng (d1): y=7x-7 ; (d2): y=amx+5. Xác định m khi biết (d1) cắt (d2) tại
một điểm thuộc trục hoành và (d2) song song với y=x-4.
CÂU 3. (3 ĐIỂM) Cho tam giác nhọn ABC có 2 đường cao BE và CD (E∈AC,D∈AB).
a) Chứng minh: AD.AB=AE.AC .
b) Chứng minh: AD.BC=ED.AC .
c) Cho EB=CE, F là trung điểm của EC, đường thẳng vuông góc với BF tại O vẽ từ E
cắt đường thẳng vuông góc với CE vẽ từ C tại K. Chứng minh: CM.CF=CK.
CÂU 4. (3 ĐIỂM) Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A
cắt BC tại D, từ D kẻ DE ⊥ AC (E  AC).
a)Tính độ dài BD và CD.
b) Gọi SABD ,SADC lần lượt là diện tích tam giác ABD và tam giác ADC.Tính

S
S

ABD

.

ACD

x

CÂU 5. (3 ĐIỂM) .
a) Cho độ cao từ mặt đất đến thân cây là AN và chiều dài bóng nắng của đoạn AN và
BN trên mặt đất như hình vẽ. Tính chiều cao x của cái cây. (Biết MN//BC).

A

10cm

B
F

E

N

M

b) Tính độ dài các cạnh lần lượt là MN, EF, PQ biết AB song P
song với CD và cho hình vẽ như sau:Tính độ dài các cạnh lần lượt là
D
MN, EF, PQ.
CÂU 6. (2 ĐIỂM).
2
a) Tìm giá trị của x,y thỏa mãn y = x + 1

x +1

Q
C

20cm

b) Tìm giá trị nguyên của x để B =

x −5
x −1

---- HẾT ---Giám thị không giải thích gì thêm!
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh ................................................................................................ Trang 7

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN
Ý
CÂU 1.
1.

Đáp án
a ( x − 1)( x + 1) − x ( a − 1)( a + 1)

= a ( x 2 − 1) − x ( a 2 − 1)

a)

Điểm

1

= ax − a − a x + x
2

2

= ( ax 2 − a 2 x ) + ( x − a )

= ax( x − a) + ( x − a)
= ( x − a)(ax + 1)

x 4 − 29 x 2 + 100
= x 4 − 25 x 2 − 4 x 2 + 100
b)

= x 2 ( x 2 − 25 ) − 4 ( x 2 − 25 )

0,75

= ( x 2 − 25 )( x 2 − 4 )
= ( x − 5 )( x + 5 )( x − 2 )( x + 2 )

2.

a)

 x
2
3x − 1  4
P=
−
+
:
 x − 1 x + 1 ( x − 1)(x + 1)  x − 1
Điều kiện xác định: x≠{1;-1}
 x( x + 1)
2( x − 1)
3x − 1  4
P=
−
+
:
 ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)(x + 1)  x − 1
x( x + 1) − 2( x − 1) + 3 x − 1 4
P=
:
( x − 1)( x + 1)
x −1
x 2 + x − 2 x + 2 + 3x − 1 4
P=
:
( x − 1)( x + 1)
x −1

P<-1 ⇔
c)

2

x −1
( x − 1)( x + 1) 4
x +1
P=
4
Ta có: |x|=3 ⇔x=±3 (TMĐK)
3 +1
=1
Thay x=3 vào P ta được P =
4
−3 + 1 −2
1
=
=−
Thay x=-3 vào P ta được P =
4
4
2
P=

b)

( x + 1)

⇔

1

.

x +1
x +1
 −1 ⇔
+1  0
4
4

x+5
 0 mà 4>0
4

0,75

0,5

x+5<0 ⇔ x<-5
Vậy x<-5 thì P<-1
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh ................................................................................................ Trang 8

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

CÂU 2.
1.

– MÔN: TOÁN HỌC

( x + 1)( x + 2 )( x + 4 )( x + 5) − 10 = 0

(x

2

+ 6 x + 5 )( x 2 + 6 x + 8 ) − 10 = 0

- Đặt x2 + 6 x + 5 =t
Ta được: t(t+3)-10=0
⇔ t2+3t-10=0
⇔ ( t + 5 )( t − 2 ) = 0
t + 5 = 0

a)

t = −5

⇒ 

t − 2 = 0  t = 2
- Với t=-5
2
Ta được: x2 + 6x + 5 = −5 ⇔ x2 + 6 x + 10 = 0 ⇔ ( x + 3) = 1 ⇔ x + 3 = 1
 x +3 =1

 x = −2 ( N )

⇒ 

 x + 3 = −1  x = −4 ( N )

0,5

0,75

- Với t=2
2
Ta được: x2 + 6 x + 5 = 2 ⇔ x2 + 6 x + 3 = 0 ⇔ ( x + 3) = 6 ⇔ x + 3 =  6
 x = 6 − 3( N )
 x+3= 6

⇒ 
 x + 3 = − 6  x = − 6 − 3 ( N )
Vậy nghiệm của phương trình là xϵ{-2;-4; 6 − 3 ;- 6 − 3 }

b)

x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6
+
+
=
+
+
2009 2008 2007 2006 2005 2004
x +1
x+2
x+3
x+4
x+5
x+6
+1+
+1+
+1 =
+1+
+1+
+1
2009
2008
2007
2006
2005
2004
x + 2010 x + 2010 x + 2010 x + 2010 x + 2010 x + 2010
+
+
−
−
−
=0
2009
2008
2007
2006
2005
2004
1
1
1
1
1
1 
+
+
−
−
−
( x + 2010 ) 
=0
 2009 2008 2007 2006 2005 2004 
 x + 2010 = 0

0,75

1

 x = −2010
⟹ S={-2010}
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11.
Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo phân số
đã cho. Tìm phân số đó.
- Gọi x là tử số
 Mẫu số là x+11
x
Ta có phân số là:
(x≠-11)
0,5
x + 11
- Bớt tử số đi 7 đơn vị là: x-7
Tăng mẫu số lên 4 đơn vị là: x+15
x−7
Ta có phân số là:
(x≠-15)
x + 15
Theo đề bài ta có phương trình:
x
x + 15
=
x + 11 x − 7
x( x − 7) = ( x + 15)( x + 11)

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh ................................................................................................ Trang 9

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

x2 − 7 x = x2 + 26 x + 165

x 2 − 7 x − x 2 − 26 x = 165
−33x = 165
 x = 165 : (−33) = −5

0,5

Vậy tử số bằng -5 ⇒ mẫu số bằng 6⇒ phân số cần tìm là

−5
6

3. Cho đường thẳng (d1): y=7x-7 ; (d2): y=amx+5. Xác định m khi biết (d1) cắt (d2) tại một
điểm thuộc trục hoành và (d2) song song với y=x-4.
- Vì (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc trục hoành ⇒ y=0
0,5
- Thay y=0 vào (d1) ta được x=1
- Vì (d2) // y=x-4 ⇒ a=a' ⇒ a=1
0,5
- Thay x=1;a=1;y=0 vào (d2) Ta được: 0=m+5 ⇒m=-5
CÂU 3.
Cho tam giác nhọn ABC có 2 đường cao BE và CD (E∈AC,D∈AB).
Vẽ hình: GT+KL đúng

0,5

a)

Chứng minh: AD.AB=AE.AC .
Xét △BAE và △CAD
̂ = 𝐶𝐷𝐴
̂ (giả thiết)
Có: 𝐴̂ chung ; 𝐴𝐸𝐵
AB AE
=
 AD. AB = AE. AC
AC AD

0,75

AB AE
=
(Vì △BAE ∼ △CAD theo câu a)
AC AD
ED AD
=
 ED. AC = AD.BC
⇒ △ADE △ACB (c.g.c) ⇒
BC AC

0,75

⇒ △BAE

△CAD (g.g) ⇒

Chứng minh: AD.BC=ED.AC
Xét △ADE và △ACB
Ta có: 𝐴̂ chung
b)

c)

Cho EB=CE, F là trung điểm của EC, đường thẳng vuông góc với BF
tại O vẽ từ E cắt đường thẳng vuông góc với CE vẽ từ C tại K. Chứng
minh: CM.CF=CK
Xét △BFE và △EKC
Ta có: 𝐸̂ = 𝐶̂ (giả thiết) ;

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 10

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

BE=CE (giả thiết);
̂ (cùng phụ với 𝐵𝐸𝐾
̂
̂)
𝐸𝐵𝐹 = 𝐾𝐸𝐶
⇒ △BFE = △EKC (g.c.g)
⇒ EF=CK mà EF=CF (giả thiết)
⇒ CK=CF

1

CÂU 4.
Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc
A cắt BC tại D, từ D kẻ DE ⊥ AC (E  AC)
Vẽ hình: Giả thiết + Kết luận ĐÚNG

0,5

a)

Tính độ dài BD và CD
- Áp dụng định lí Pythagore
Ta được: BC2=AB2+AC2
Thay BC2=81+144=225
⇒BC=15 (cm)
- Gọi x(cm) là độ dài của BD
⇒ 15-x là độ dài của CD
- Theo tính chất đường phân giác trong tam giác
Ta có:

BD CD
x 15 − x
=
thay
=
AD AC
9
12

1

135 45
=
21
7
45
45 60
Vậy độ dài BD=
(cm) ; CD=15- =
(cm)
7
7
7
 12 x = 135 − 9 x  21x = 135  x =

Gọi SABD ,SADC lần lượt là diện tích tam giác ABD và tam giác ADC.

S
Tính tỉ số
S
b)

ABD
ACD

- Xét ∆BAD và ∆CAD
̂ = 𝐶𝐴𝐷
̂ (giả thiết); 𝐵̂ = 𝐸𝐷𝐶
̂ (đồng vị)
Ta có: 𝐵𝐴𝐷
̂ 𝐴𝐶𝐷
̂ (g.g)
⇒ 𝐵𝐴𝐷

S
⇒
S

ABD
ACD

S
=k =
S
2

2

ABD
ADC

2

0,5

2

9
 AB 
 9  3
=
 thay   =   =
 AC 
 12   4  16

1

CÂU 5.
Ta có: AC=5,3
- Theo định lí Ta-lét
a)

b)

Ta có:

1,5 2, 4
5,3.1,5 53
AN AM
=
x=
=
 3,3 (m)
=
thay
x 5,3
2, 4
16
AB AC

Vậy chiều cao của cái cây là 3,3 (m)
*Ta có: AB//CD ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang
- Xét hình thang ABCD
Ta có:

0,25
0,25
0,25

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh ............................................................................................... Trang 11

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

+ MA=MD (gt) ⇒ M là trung điểm AD
+ NB=NC (gt) ⇒ N là trung điểm BC
⇒ MN là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ MN=(AB+CD):2 hay MN=30:2=15 (cm) (T/c đg TB trong hình thang)
*Ta có: MN//AB (MN là đg TB) ⇒ Tứ giác ABNM là hình thang
- Xét hình thang ABNM
Ta có:
+ AE=ME (gt) ⇒ E là trung điểm AM
+ BF=FN (gt) ⇒ F là trung điểm BN
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABNM
⇒ EF=(AB+MN):2 hay 25:2=12,5 (cm) (T/c đg TB trong hình thang)
*Ta có: MN//CD (MN//AB) ⇒ MNCD là hình thang
- Xét hình thang MNCD
Ta có:
+ MP=DP (gt) ⇒ P là trung điểm
+ NQ=QC (gt) ⇒ Q là trung điểm
⇒ PQ là đường trung bình của hình thang
⇒ PQ=(MN+CD):2 hay 35:2=17,5 (cm) (T/c đg TB trong hình thang)

0,75

0,75

0,75

CÂU 6.
2
Tìm giá trị của x để y = x + 1 nhận giá trị nguyên

x +1

Ta có:
x+1
x-1

x2 +1
x2 + x

-x+1
-x-1
2
a)

0,25

2
⇒ y = x +1 = x −1+ 2

x +1

x +1

Để yϵZ thì x+1∈Ứ(2)={1;-1;2;-2}
x+1=1⟹x=0 (N)
x+1=-1⟹x=-2 (N)
x+1=2⟹x=1 (N)
x+1=-2⟹x=-3 (N)

0,75

2
⟹Để y = x + 1 nhận giá trị nguyên thì xϵ{0;-2;1;-3}

x +1

Tìm giá trị nguyên của x để B = x − 5
Ta có: B = x − 5 = 1 − 4
x −1

x −1

x −1

0,25

Để B ϵZ thì x-1ϵỨ(4)={±1;±2;±4}
x-1=1⟹x=2 (Nhận)
b)
x-1=-1⟹x=0 (Nhận)
x-1=2⟹x=3 (Nhận)
0,75
x-1=-2⟹x=-1(Nhận)
x-1=4⟹x=5 (Nhận)
x-1=-4⟹x=-3 (Nhận)
Vậy để B ϵ Z thì xϵ{2;0;3;-1;5;-3}
Lưu ý khi chấm bài: Đối với Câu 3,4 là những câu thuộc phần hình học, không vẽ hình hoặc
vẽ sai thì không chấm bài. Nếu thí sinh trình bày khác thì giám khảo linh động chấm điểm
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 12

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

ĐỀ SỐ 3.
Câu 1. (5 điểm).
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 18 x3 −

b) a( x 2 + 1) − x ( a 2 + 1) .

8
x.
25



x

1  

2

10 − x 2 

+
+
2. Cho biểu thức: A =  2
.
: x − 2+
x+2 
 x −4 2− x x+2 

b) Tính giá trị của A, biết x =

a) Rút gọn biểu thức A.

1
.
2

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (5 điểm).
1. Giải phương trình:

2− x
1− x
x
−1 =
−
.
2004
2005 2006

2. Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình là 4km/h. Sau khi đi
được

2
quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5km/h. Tính quãng đường từ nhà đến
3

trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.
3. Xác định hệ số a và b của hàm số y=ax+b , biết rằng đồ thị (d') của hàm số này song
song với đồ thị hàm số (d): y=-2x+3 và đi qua điểm A(-3;2).
Câu 3. (5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , hai đường cao BD và CE của tam giác
cắt nhau tại H (DϵAC,E∈AB). Chứng minh rằng:
a) AB.AE=AC.AD.
̂ = 𝐴𝐶𝐵
̂.
b) 𝐴𝐸𝐷
c) BH.BD+CH.CE=BC2.
Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ tia phân giác Hx của góc AHB và
phân giác Hy của góc AHC. Kẻ đường AD vuông góc Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằng ADHE là hình vuông.
Câu 5. (3 điểm)
a) Cho 2 đa thức B ( x ) = 2 x3 + x 2 + 7 x + 1 và V ( x ) = 2 x − 1 .
B( x)
nhận giá trị nguyên.
V ( x)
yz xz xy
1 1 1
b) Cho + + = 0 ( x, y, z  0). Tính 2 + 2 + 2 .
x
y
z
x y z

Tìm giá trị nguyên của x để P =

----- HẾT -----Giám thị không giải thích gì thêm

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 13

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI
Đáp án

Ý
CÂU 1.
1.
18 x3 −

a)

b)

– MÔN: TOÁN HỌC

8
x
25

Điểm

1

4 

= 2x  9x2 − 
25 

2 
2

= 2 x  3x −  3x + 
5 
5

2
2
a ( x + 1) − x ( a + 1)

= ax2 + a − a2 x − x
= ( ax 2 − a 2 x ) + ( a − x )

1

= ax ( x − a ) − ( x − a )

= ( x − a)(ax −1)

2.
2
1  
10 − x 2 
 x
A= 2
+
+
:
x
−
2
+

 
x+2 
 x −4 2− x x+2 

x
2
1  
10 − x 2 
=
−
+
:
x
−
2
+

 
x+2 
 ( x − 2)( x + 2) x − 2 x + 2  

  ( x − 2)( x + 2) 10 − x 2 
x
2( x + 2)
x−2
=
−
+
+

:
x+2
x+2 
 ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2)  

a)

b)

c)

x − 2 x − 4 + x − 2 x 2 − 4 + 10 − x 2
=
:
( x − 2)( x + 2)
x+2
−6
6
=
:
( x − 2)( x + 2) x + 2
−6
x+2
=
.
( x − 2)( x + 2) 6
−1
=
x−2
Điều kiện xác định: x≠{2;-2}
1

 x = 2 (N )
1
Ta có: x =  
2
 x = −1 ( N )

2
−1
−1
−1 2
1
=
=
=
Thay x= ta được A =
1
1 4 −3 3
2
−2
−
2
2 2
2
−1
−1
−1 2
1
=
=
=
Thay x=- ta được A =
1
1 4 −5 5
2
− −2 − −
2
2 2
2
Để A∈Z thì x-2∈Ứ(-1)={1;-1}
x-2=1 ⇒x=3 (N)
x-2=-1 ⇒x=1 (N)

1,5

1

0,5

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 14

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

Vậy để A∈Z thì x ∈{3;1}
CÂU 2.
Ý

1.

Đáp án

2− x
1− x
x
−1 =
−
2004
2005 2006
2− x
1− x
x
+1 =
+1+1−
2004
2005
2006
2006 − x 2006 − x 2006 − x
=
+
2004
2005
2006
2006 − x 2006 − x 2006 − x
−
−
=0
2004
2005
2006
1
1
1 
−
−
( 2006 − x ) 
=0
 2004 2005 2006 
 2006 − x = 0
 x = 2006

Điểm

1,75

Vậy nghiệm của phương trình là x=2006
Gọi x (km) là quãng đường đi từ nhà đến trường (x>0)
2
x (km) là quãng đường đầu
3
1
 x (km) là quãng đường còn lại
3
2
2
2
 Thời gian đi được quãng đường là x : 4 = x (h)
3
12
3
1
1
 Thời gian đi quãng đường còn lại là x : 5 = x (h)
3
15
28 7
= (h)
Đổi:
60 15



2.

1,25

Theo đề bài ta có phương trình:
2
1
7
x+ x =
12
15
15
10
4
28
x+
x=
60
60
60
14 x = 28
x = 2( N )

3.

1

Vậy quãng đường bạn học sinh đi từ nhà đến trường bằng 2km
- Vì y=ax+b // (d):y=-2x+3
⟹a=a' hay a=-2
- Vì A(-3;2) nằm trên đường thẳng y=ax+b
⟹ x=-3;y=2
Thay a=-2 ;x=-3;y=2 vào y=ax+b
Ta được 2=-2.(-3)+b
⟹ 2=6+b
⟹b=-4
Vậy a=-2;b=-4

CÂU 3.
Ý

Đáp án

1

Điểm

Vẽ hình: Giả thiết + Kết luận
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 15

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

0,5

a)

Chứng minh: AB.AE=AC.AD
Gợi ý: C/m △BAD ~ △CAE
- Xét △BAD và △CAE
̂ = 𝐴𝐸𝐶
̂ (giả thiết)
Ta có: 𝐴̂ chung ; 𝐴𝐷𝐵
⇒ △BAD ~ △CAE (g.g)
⇒

1

AB AD
=
⇒ AB.AE=AC.AD
AC AE

̂ = 𝐴𝐶𝐵
̂
Chứng minh: 𝐴𝐸𝐷
Gợi ý: C/m △AED △ACB
- Xét △ AED và △ACB
b)

Ta có: 𝐴̂ chung ;

AB AD
=
(△BAD
AC AE

△CAE)
1

⟹ △ AED △ACB (c.g.c)
̂ = 𝐴𝐶𝐵
̂
⟹ 𝐴𝐸𝐷
BH.BD+CH.CE=BC2
BH BF
=
 BH .BD = BF .BC
BC BD
CH CF
=
 CH .CE = CF .CB
Chứng minh △CHF △CBE ⇒
CB CE

Chứng minh △BHF △BCD ⇒

- Xét △BHF và △BCD
̂ chung ; 𝐵𝐹𝐻
̂ (giả thiết)
̂ = 𝐵𝐷𝐶
Ta có: 𝐶𝐵𝐷
⇒ △BHF △BCD (g.g)
c)

⇒

BH BF
=
 BH .BD = BF .BC
BC BD

(1)

1

- Xét △CHF và △CBE
̂ chung ; 𝐶𝐹𝐻
̂ = 𝐶𝐸𝐵
̂ (giả thiết)
Ta có: 𝐵𝐶𝐸
⇒ △CHF △CBE
⇒

CH CF
=
 CH .CE = CF .CB
CB CE

(2)

- Từ 1 và 2 ⇒ BH.BD+CH.CE=BF.BC+CF.CB
⇒ BH.BD+CH.CE=BC(BF+CF) mà BF+CF=BC
⇒ BH.BD+CH.CE=BC2

1
0,5

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 16

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

CÂU 4.
Ý

– MÔN: TOÁN HỌC

Đáp án
Vẽ hình: Giả thiết + Kết luận đúng

Điểm

0,5

90

̂1 = 𝐻
̂2 = = 45𝑜
Vì Hx là tia phân giác 𝐻
2
90
̂
̂
Vì Hy là tia phân giác 𝐻3 = 𝐻4 = = 45𝑜
2

̂ =𝐻
̂2 + 𝐻
̂3 = 45𝑜 + 45𝑜 = 90𝑜
⇒ 𝐷𝐻𝐸
- Xét tứ giác AEHD
̂ = 90𝑜 (AD⊥Hx)
Ta có: 𝐻𝐷𝐴
̂ = 90𝑜 (AE⊥Hy)
𝐻𝐸𝐴
̂ = 90𝑜 (chứng minh trên)
𝐷𝐻𝐸
⇒ AEHD là hình chữ nhật
- Xét hình chữ nhật AEHD
̂2 = 𝐻
̂3 = 45𝑜
Ta có: 𝐻
⇒ AH là tia phân giác
⇒ AEHD là hình vuông
CÂU 5.
Ý

Đáp án
Ta có: P =

a)

1,5

Điểm

2x + x + 7x +1
1
(x≠ )
2x −1
2
3

2 x3 + x 2 + 7 x + 1
2x3 − x 2
2x2+7x+1
2x2-x
8x+1
8x-4
5

⇒ P = x2 + x + 4 +

2

2x-1
x2+x+4

0,5

5
2x −1

Để PϵZ thì 2x-1∈Ứ(5)={1;-1;5;-5}
2x-1=1 ⇒x=1 (N)
2x-1=-1⇒x=0 (N)

1

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 17

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

2x-1=5⇒x=3 (N)
2x-1=-5⇒x=-2 (N)
Vậy để PϵZ thì x∈{1;0;3;-2}
1 1 1
Từ: + + = 0
x y z
Ta có:
yz xz xy
+
+
=0
xyz xyz xyz
yz + xz + xy
= 0  yz + xz + xy = 0
⟺
xyz
yz + xz + xy = 0
 yz = − xz − xy  yz = − x ( z + y )


 xz = − yz − xy   xz = − y ( z + x ) (*)
 xy = − yz − xz 

 xy = − z ( y + x )

Ta có:

b)

1
1 1
 = − + 
 y z
x

1
1 1
  = − + 
x z
y
1
1 1
 = − + 

x y
x
Thay (*) vào

Ta được:

1,5

(**)

yz xz xy
+ +
x2 y 2 z 2

−x ( z + y ) − y ( z + x) −z ( y + x )  z y   z x   y x 
+
+
= − − +− − +− − 
x2
y2
z2
 x x  y y  z z

 x x  y y  z z 
= − +  −  +  −  + 
 y z  x z x y
 1 1
1 1 1 1
= −x  +  − y  +  − z  + 
x z x y
 y z

Thay (**)
Ta được:
1
1
1
= x. + y. + z.
x
y
z
= 1+1+1
=3
yz xz xy
Vậy 2 + 2 + 2 = 3
x
y
z
*Lưu ý chung về chấm trình bày bài làm: Nếu bài làm của thí sinh trình bày sạch sẽ, trình bày hợp lí
phù hợp đúng theo đáp án được đề ra thì Giám khảo linh động chấm điểm tối đa cho phần đó so với
bài làm trình bày cẩu thả, không khoa học.
*Cán bộ chấm thi/giám khảo lưu ý: Nếu bài làm của thí sinh trình bày khác so với đáp án nhưng vẫn
đầy đủ nội dung trọng tâm, và trình bày hợp lí có trình tự thì Giám khảo linh động vẫn chấm điểm
tối đa nếu đúng.
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 18

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

ĐỀ SỐ 4.
Câu 1. (5 Điểm)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a3 − 3a + 3b − b3 .


x2

b) x4+4.
1  

6

10 − x 2 

2. Cho biểu thức A =  3
+
+
: x − 2+

x+2 
 x − 4 x 6 − 3x x + 2  
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại |x-2|=4.
c) Tìm x để để A<0.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
3. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

( x − 1)

2

− 2( x − 3)( x − 1) + ( x − 3) .
2

Câu 2. (5 Điểm)
1. Giải các phương trình sau:
1
2x
3x 2
+
=
a) ( 3x − 5 )( 2 x − 1) − ( x + 2 )( 6 x − 1) = 0 .
b)
.
x − 1 x 2 + x + 1 x3 − 1
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng
vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc đi
dự định của người đó.

3. Cho 2 hàm số (d): y=2mx và (d1): y=x+2.
a) Tìm m để (d) vuông (d1).
b) Tìm m để (d), (d1) và (d2): y=3x-3 đồng quy tại 1 điểm.
Câu 3. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có M nằm bất kì trên cạnh AC. Vẽ CD
vuông góc với BM tại D . Chứng minh rằng:
a) ∆MAD

∆MBC.

b) CM.CA+BM.BD= BC2.

Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao
AE của tam giác ABC.
a) Chứng minh ABC EAC .
b) Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC ( D  AC ), gọi F là giao điểm của BD
và AE. Chứng minh: BD. EF = BF. AD.
c) Tính độ dài AF.
Câu 5. (2 Điểm)
1. Tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình x − 5 = 7 − 3 x .
2. Tìm giá trị nguyên của n,m để m =

n2 + n + 1
thỏa mãn.
n +1

------ HẾT -----Giám thị không giải thích gì thêm!

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 19

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

– MÔN: TOÁN HỌC

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
Ý
CÂU 1.
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
a 3 − 3a + 3b − b3
a)

Đáp án

Điểm

= ( a 3 − b3 ) − 3 ( a − b )
= ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 ) − 3 ( a − b )

0,75

= ( a − b ) ( a 2 + b 2 + ab − 3)
x4 + 4
= x4 + 4 x2 + 4 − 4 x2

b)

= ( x2 + 4) − 4 x2
2

0,75

= ( x 2 + 4 − 2 x )( x 2 + 4 + 2 x )

2.
Rút gọn biểu thức A

a)

 x2
6
1  
10 − x 2 
A= 3
+
+
: x − 2+

x+2 
 x − 4 x 6 − 3x x + 2  

x2
6
1  
10 − x 2 

A=
+
+
:
x
−
2
+

 x ( x 2 − 4 ) 3 ( 2 − x ) x + 2  
x+2 



x2
6
1  
10 − x 2 
A = 
−
+
:
x
−
2
+
 

x+2 
 x ( x − 2 )( x + 2 ) 3 ( x − 2 ) x + 2  

6x ( x + 2)
3x ( x − 2 )   ( x − 2 )( x + 2 ) 10 − x 2 
3x 2
A = 
−
+
+
 : 

x+2
x+2 
 3x ( x − 2 )( x + 2 ) 3x ( x − 2 )( x + 2 ) 3x ( x − 2 )( x + 2 )  

A=

1,5

3x 2 − 6 x 2 − 12 x + 3x 2 − 6 x x 2 − 4 + 10 − x 2
:
3x ( x − 2 )( x + 2 )
x+2

−18 x
x+2
.
3x ( x − 2 )( x + 2 ) 6
−1
A=
x−2
Điều kiện xác định x≠2; x≠-2; x≠0
Tính giá trị của biểu thức A tại |x-2|=4.
x − 2 = 4  x − 2 = 4
A=

b)

Ta có:

 x−2= 4
 x = 6( N )


 x − 2 = −4  x = −2( L)
−1
−1
=
Thay x=6 vào A ta được A =
6−2 4

0,5
0,25

Tìm x để để A<0.
c)

Để A<0 hay

−1
0
x−2

Vì -1<0⟹x-2>0⟹x>2
d)

0,75

Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 20

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

Để AϵZ thì x-2∈Ứ(-1)={±1}
x-2=1⟹x=3 (N)
x-2=-1⟹x=1 (N)
Để A nhận giá trị nguyên thì x∈{3;1}

– MÔN: TOÁN HỌC

0,5

CÂU 2.
1. Giải các phương trình sau:

( 3x − 5)( 2 x − 1) − ( x + 2 )( 6 x − 1) = 0

(6x

a)

2

− 13x + 5 ) − ( 6 x 2 + 11x − 2 ) = 0

6 x 2 − 13x + 5 − 6 x 2 − 11x + 2 = 0
−24 x + 7 = 0
24 x = 7
7
x=
24

0,75

Vậy nghiệm của phương trình là x =

7
24

1
2x
3x 2
+ 2
= 3
x −1 x + x +1 x −1
1
2x
3x 2
+ 2
=
x − 1 x + x + 1 ( x − 1) ( x 2 + x + 1)
x + x + 1 2 x ( x − 1)
3x
+ 2
=
x −1
x + x + 1 ( x − 1) ( x 2 + x + 1)
2

b)

0,25

0,75

2

x 2 + x + 1 + 2 x 2 − 2 x = 3x 2
3x 2 + 1 − x − 3x 2 = 0
x =1

0,25
Vậy nghiệm của phương trình là x=-1
2. Một người đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận
tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc đi dự
định của người đó.
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định (Điều kiện: x>0)
⇒ x+5(km/h) là vận tốc thực tế
Đổi: 3h20'=

10
(h)
3

Theo đề bài ta có phương trình:
10
x = 3 ( x + 5)
3
10 x 9 ( x + 5 )
=
3
3
10 x = 9 x + 45
10 x − 9 x = 45
x = 45( N )

2

Vậy vận tốc dự định là x=45(km/h)
Quãng đường AB bằng 45.

10
=150 (km)
3

3. Cho 2 hàm số (d): y=2mx và (d1): y=x+2.
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh .............................................................................................. Trang 21

ĐỀ ÔN, LUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HAY

a)

– MÔN: TOÁN HỌC

Tìm m để (d) vuông (d1).
Để (d)⊥ (d1) thì a.a'=-1
Hay 2m.1=-1
⇒m=

−1
2

0,5

Tìm m để (d), (d1) và (d2): y=3x-3 đồng quy tại 1 điểm.
Phương trình hoành độ của (d1) và (d2):
x+2=3x-3
5=2x

b)

⇒ x=

2
5

0,5

2
2
12
vào (d2) ta được y = + 2 =
5
5
5
12
12
2
2
= 2.m. ⇒ m = 3
Thay x = ; y =
vào (d) ta được
5
5
5
5

Thay x =

CÂU 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A , có M nằm bất kì trên cạnh AC. Vẽ
CD vuông góc với BM tại D . Chứn...